Двутавровая балка на двух опорах с нагрузкой посередине
Двутавровое сечение — стандартное решение для балок в зданиях и рамах механизмов. Почти весь металл сосредоточен далеко от нейтральной оси, в полках, где он полезнее всего работает на изгиб, а тонкая стенка в основном воспринимает поперечную силу.
На странице смоделирован профиль IPE 120 из конструкционной углеродистой стали ASTM A36, пролётом 3 м между шарнирной и подвижной опорами, с нагрузкой 2 кН посередине пролёта. Это реалистичная небольшая перемычка, опора полки или элемент рамы механизма.
Калькулятор принимает ширину полки, высоту, толщину полки и толщину стенки, поэтому профиль можно подставить любой прокатный или сварной двутавр.
Калькулятор
Этот калькулятор уже настроен на задачу выше. Измените длину, нагрузку, сечение или материал — расчёт выполнится сразу, а в адресной строке сохранится ссылка на вашу точную схему.
Исходные данные:
Конфигурация:
Материал: Construction steel (Обычные)
Профиль:
| Ax: 78.54mm2 | Jxx: 981.75mm4 |
| Asy: 78.54mm2 | Iyy 490.87mm4 |
| Asz: 78.54mm2 | Izz: 490.87mm4 |
Рассчет:
Смещения (мм):
| # | x | y | zz |
|---|
Реакции (newtons):
| # | x | y | zz |
|---|
Прямая ссылка на эту схему: https://beamcalc.net/ru/solve/i-beam-mid-load#v1-AUsAgDtFAACAQgAA8EJmZqZAzcyMQJcBAQIAAAAAAAD6RAAAAAA
Как смоделирована балка
- Левая опора — шарнирная, правая — подвижная.
- В середине пролёта приложена вертикальная точечная нагрузка 2000 Н, направленная вниз.
- Сечение — двутавр: высота 120 мм, ширина полки 64 мм, толщина полки 5,2 мм, толщина стенки 4,4 мм.
- Пролёт составляет 3000 мм, материал — конструкционная углеродистая сталь ASTM A36.
Как читать результаты
Балка изгибается вокруг сильной оси, к которой вносит вклад высота. Момент инерции растёт с кубом высоты, поэтому 120 мм и делают профиль полезным: положить двутавр набок — значит потерять почти всё его преимущество.
Сравните полученный прогиб с допусками, применими к вашей конструкции. Для перекрытия или полки обычно ориентируются на пролёт, делённый на 200…360, а элементы механизмов требуют существенно меньших прогибов.
Стенка почти не работает на изгиб, поэтому основную работу ведут полки: сверьте нормальные напряжения изгиба из калькулятора с пределом текучести вашей марки стали, прежде чем доверять значению прогиба.
Если полка окажется толще половины высоты, а ширина стенки — не уже полки, сечение будет признано геометрически некорректным.
Формулы
| Формула | Что она даёт |
|---|---|
I_z = (b * d^3 - (b - t_w) * (d - 2 * t_f)^3) / 12 | Момент инерции вокруг сильной оси. b — ширина полки, d — высота, t_f — толщина полки, t_w — толщина стенки. |
delta_max = F * L^3 / (48 * E * I_z) | Прогиб посередине пролёта. |
M_max = F * L / 4 | Изгибающий момент под нагрузкой. |
sigma = M_max * (d / 2) / I_z | Нормальное напряжение изгиба в наружном волокне полки, в МПа при M в Н·мм и I в мм⁴. |
Частые вопросы
Чем IPE отличается от других двутавров?
IPE — европейская серия двутавров с параллельными гранями полок и стандартизованными размерами. Калькулятор не использует справочник: размеры вводятся вручную, поэтому одинаково хорошо подходят HEA, HEB, двутавры W или сварная балка.
Почему двутавр так сильно лучше сплошной балки?
Потому что нормальные напряжения изгиба максимальны у наружных волокон. Перенос металла в полки, подальше от нейтральной оси, резко увеличивает момент инерции и одновременно убирает почти не работающий материал у самой оси.
Можно ли нагружать балку боком?
Можно, но слабая ось куда гибче. Двутавр, нагруженный перпендикулярно плоскости стенки, в реальных конструкциях стараются не использовать без боковой защемки.
Проверяет ли калькулятор устойчивость?
Нет. Это линейный статический расчёт: он выдаёт прогибы, реакции и внутренние усилия. Боковой кручительный изгиб и устойчивость элемента проверяются отдельно по нормам, которые вы применяете.
Ещё примеры балок
- Шарнирно-опёртая балка с нагрузкой в середине Классическая балка на двух опорах с нагрузкой посередине пролёта: прогиб, момент и реакции опор онлайн.
- Шарнирно-опёртая балка с внецентренной нагрузкой Прямоугольная стальная балка на двух опорах с нагрузкой в трети пролёта: положение нагрузки определяет, какая опора нагружена сильнее.
- Шарнирно-опёртая балка с двумя точечными нагрузками Стальная труба на двух опорах с двумя равными нагрузками: средний участок изгибается без поперечной силы, как в испытании по четырём точкам.
- Шарнирно-опёртая балка с наклонной нагрузкой Сила, давящая под углом на опёртую балку: разложите её на изгибающую и продольную составляющие — гнёт балку только первая.