Шарнирно-опёртая балка с двумя точечными нагрузками
Две равные нагрузки, расположенные симметрично на опёртой балке, дают полезный результат: между ними изгибающий момент постоянен, а поперечная сила равна нуля. Этот участок работает на чистый изгиб, поэтому такую схему и используют в испытании на изгиб по четырём точкам.
Она же описывает множество реальных конструкций — балку, подхватываемую двумя захватами, полку с двумя кронштейнами, вал на двух подшипниках с двумя шкивами или панель пояса фермы.
Калькулятор ниже настроен на стальную трубу условного прохода DN50 пролётом 2400 мм с нагрузкой по 400 Н в 600 мм от каждой опоры.
Калькулятор
Этот калькулятор уже настроен на задачу выше. Измените длину, нагрузку, сечение или материал — расчёт выполнится сразу, а в адресной строке сохранится ссылка на вашу точную схему.
Исходные данные:
Конфигурация:
Материал: Construction steel (Обычные)
Профиль:
| Ax: 78.54mm2 | Jxx: 981.75mm4 |
| Asy: 78.54mm2 | Iyy 490.87mm4 |
| Asz: 78.54mm2 | Izz: 490.87mm4 |
Рассчет:
Смещения (мм):
| # | x | y | zz |
|---|
Реакции (newtons):
| # | x | y | zz |
|---|
Прямая ссылка на эту схему: https://beamcalc.net/ru/solve/simply-supported-two-loads#v1-ARsAABZFMzNxQgAAUkKUAQIAAAAWRAAAyEMAAAAAAQAAFkQAAMhDAAAAAA
Как смоделирована балка
- Левая опора — шарнирная, правая — подвижная.
- Две равные вертикальные нагрузки по 400 Н приложены в 600 мм от концов, отсчитывая слева и справа соответственно.
- Балка — полая круглая труба: наружный диаметр 60,3 мм, внутренний 52,5 мм.
- Пролёт составляет 2400 мм, материал — конструкционная сталь.
Как читать результаты
Каждая опора воспринимает ровно одну нагрузку, поэтому реакции опор равны 400 Н.
Эпюра изгибающего момента нарастает от опор и держится постоянной между нагрузками на уровне F * a. Этот участок и есть область чистого изгиба, и именно там балка нагружена сильнее всего.
Наибольший прогиб приходится на середину пролёта, и он меньше, чем при той же суммарной нагрузке, приложенной в одной точке по центру: распределение нагрузки на два пункта — простой способ уменьшить изгиб.
Поскольку сечение — труба, балка одинаково жёстка в обоих поперечных направлениях, поэтому те же значения справедливы и при боковой нагрузке.
Формулы
| Формула | Что она даёт |
|---|---|
a = 600 мм | Расстояние от каждой опоры до ближайшей нагрузки. |
M_max = F * a | Изгибающий момент, постоянный на участке между двумя нагрузками. |
delta_mid = F * a * (3 * L^2 - 4 * a^2) / (24 * E * I) | Прогиб посередине пролёта — наибольший. |
R_left = R_right = F | Реакции опор; каждая опора несёт одну из нагрузок. |
Частые вопросы
Зачем две нагрузки вместо одной по центру?
Это уменьшает наибольший изгибающий момент и прогиб при той же суммарной нагрузке и создаёт участок постоянного момента, который заметно проще измерить или осмотреть, чем единичный пик.
Что такое чистый изгиб?
Состояние, при котором изгибающий момент постоянен, а поперечная сила равна нулю, поэтому сечение только поворачивается, а не срезается. В испытаниях материалов используют именно его, так как сдвиг искажает измерения.
Прогиб действительно меньше, чем при одной центральной нагрузке?
Да. При той же суммарной нагрузке, приложенной в одной точке посередине, прогиб в центре пролёта был бы больше; перенос нагружения к опорам укорачивает эффективную длину изгиба.
Можно ли задать неравные нагрузки?
Да, укажите для каждой нагрузки своё значение в калькуляторе. Участок чистого изгиба при этом исчезнет, а эпюра момента станет трапецией вместо ровного участка.
Ещё примеры балок
- Шарнирно-опёртая балка с нагрузкой в середине Классическая балка на двух опорах с нагрузкой посередине пролёта: прогиб, момент и реакции опор онлайн.
- Шарнирно-опёртая балка с внецентренной нагрузкой Прямоугольная стальная балка на двух опорах с нагрузкой в трети пролёта: положение нагрузки определяет, какая опора нагружена сильнее.
- Шарнирно-опёртая балка с наклонной нагрузкой Сила, давящая под углом на опёртую балку: разложите её на изгибающую и продольную составляющие — гнёт балку только первая.
- Стальная труба с нагрузкой посередине Стальная труба на двух опорах с нагрузкой в середине пролёта: насколько она прогибается и какие размеры трубы действительно важны.