Шарнирно-опёртая балка с наклонной нагрузкой
На практике нагрузки редко бывают строго вертикальными. Оттяжка, растяжка, раскос или натяжение ремня тянут под углом, и деформация оказывается сочетанием изгиба и продольного растяжения или сжатия.
Проще всего разложить силу на составляющие: составляющая поперёк оси балки вызывает изгиб, вдоль оси — продольную нагрузку. Для стройных балок продольная часть даёт смещения на порядки меньшие, поэтому в результате обычно доминирует изгиб.
На этой странице смоделирован стальной прут диаметром 30 мм пролётом 1500 мм с нагрузкой 300 Н в середине пролёта, приложенной под углом 30° к вертикали.
Калькулятор
Этот калькулятор уже настроен на задачу выше. Измените длину, нагрузку, сечение или материал — расчёт выполнится сразу, а в адресной строке сохранится ссылка на вашу точную схему.
Исходные данные:
Конфигурация:
Материал: Construction steel (Обычные)
Профиль:
| Ax: 78.54mm2 | Jxx: 981.75mm4 |
| Asy: 78.54mm2 | Iyy 490.87mm4 |
| Asz: 78.54mm2 | Izz: 490.87mm4 |
Рассчет:
Смещения (мм):
| # | x | y | zz |
|---|
Реакции (newtons):
| # | x | y | zz |
|---|
Прямая ссылка на эту схему: https://beamcalc.net/ru/solve/simply-supported-inclined-load#v1-AQsAgLtEAADwQZQBAQIAAAAAAACWQwAA8EE
Как смоделирована балка
- Левая опора — шарнирная, правая — подвижная.
- В середине пролёта приложена точечная нагрузка 300 Н, отклонённая от вертикали на 30 градусов.
- Угол отсчитывается от вертикального направления: 0° — нагрузка строго вниз, 90° — горизонтальная тяга вдоль балки.
- Балка — стальной прут диаметром 30 мм длиной 1500 мм.
Как читать результаты
Балку гнёт только перпендикулярная составляющая. Здесь это 300 Н, умноженные на косинус 30°, поэтому изгибающая часть меньше полных 300 Н, и прогиб соответственно меньше, чем при вертикальной нагрузке той же величины.
Параллельная составляющая растягивает балку вдоль оси. Поскольку одна опора подвижная, продольная сила вдоль пролёта не воспринимается — вместо больших напряжений возникает небольшое удлинение; именно для этого одна из двух опор и моделируется как подвижная.
Реакции объединяют оба эффекта: опоры воспринимают перпендикулярную составляющую, а горизонтальную принимает шарнирная опора.
Формулы
| Формула | Что она даёт |
|---|---|
F_perp = F * cos(alpha) | Составляющая перпендикулярно оси балки; она вызывает изгиб и прогиб. |
F_axial = F * sin(alpha) | Составляющая вдоль оси балки; она вызывает растяжение или сжатие, а не изгиб. |
delta_max = F_perp * L^3 / (48 * E * I) | Прогиб посередине пролёта с учётом только перпендикулярной составляющей. |
M_max = F_perp * L / 4 | Изгибающий момент под нагрузкой. |
Частые вопросы
Продольная составляющая нагрузки влияет на прогиб?
Только через эффекты второго порядка, которые в этом анализе малых прогибов не учитываются. Для стройной балки её вклад пренебрежимо мал по сравнению с изгибом.
Как задать горизонтальную нагрузку?
Установите угол нагрузки 90°. Тогда сила действует вдоль оси балки, и при подвижной опоре модель практически не покажет изгиба.
Почему угол отсчитывается от вертикали?
Чтобы простой случай оставался простым: нагрузка строго вниз соответствует 0°, а угол растёт по мере наклона силы к оси балки.
Что изменится, если обе опоры будут жёсткими?
Балка станет воспринимать и продольную составляющую, в ней возникнет настоящая продольная сила, а изгибовой прогиб уменьшится, поскольку оба конца будут ещё и ограничивать поворот.
Ещё примеры балок
- Шарнирно-опёртая балка с нагрузкой в середине Классическая балка на двух опорах с нагрузкой посередине пролёта: прогиб, момент и реакции опор онлайн.
- Шарнирно-опёртая балка с внецентренной нагрузкой Прямоугольная стальная балка на двух опорах с нагрузкой в трети пролёта: положение нагрузки определяет, какая опора нагружена сильнее.
- Шарнирно-опёртая балка с двумя точечными нагрузками Стальная труба на двух опорах с двумя равными нагрузками: средний участок изгибается без поперечной силы, как в испытании по четырём точкам.
- Стальная труба с нагрузкой посередине Стальная труба на двух опорах с нагрузкой в середине пролёта: насколько она прогибается и какие размеры трубы действительно важны.