Шарнирно-опёртая балка с внецентренной нагрузкой
Нагрузки редко приходятся точно посередине. Кронштейн, привинченный сбоку, колесо, проезжающее по балке, или механизм, подвешенный вне центра, — всё это даёт внецентренную точечную нагрузку, и первое, что меняется, — распределение усилий между опорами.
На этой странице смоделирован именно такой случай: сплошная стальная пластина толщиной 10 мм и высотой 60 мм пролётом 1800 мм между шарнирной и подвижной опорами, с нагрузкой 400 Н на расстоянии 600 мм от левой опоры.
Загрузка в трети пролёта — это также стандартная схема испытания на изгиб по четырёгам точкам, когда средний участок работает на чистый изгиб и его можно измерять без влияния поперечной силы.
Калькулятор
Этот калькулятор уже настроен на задачу выше. Измените длину, нагрузку, сечение или материал — расчёт выполнится сразу, а в адресной строке сохранится ссылка на вашу точную схему.
Исходные данные:
Конфигурация:
Материал: Construction steel (Обычные)
Профиль:
| Ax: 78.54mm2 | Jxx: 981.75mm4 |
| Asy: 78.54mm2 | Iyy 490.87mm4 |
| Asz: 78.54mm2 | Izz: 490.87mm4 |
Рассчет:
Смещения (мм):
| # | x | y | zz |
|---|
Реакции (newtons):
| # | x | y | zz |
|---|
Прямая ссылка на эту схему: https://beamcalc.net/ru/solve/simply-supported-third-point-load#v1-ASsAAOFEAAAgQQAAcEKUAQEAAAAWRAAAyEMAAAAA
Как смоделирована балка
- Левая опора — шарнирная, правая — подвижная.
- В 600 мм от левой опоры, то есть в трети пролёта, приложена вертикальная точечная нагрузка 400 Н.
- Балка — сплошная прямоугольная пластина: ширина 10 мм, высота 60 мм, то есть изгиб идёт вокруг сильной оси.
- Пролёт составляет 1800 мм, материал — конструкционная сталь.
Как читать результаты
Опора, ближайшая к нагрузке, воспринимает большую её часть: здесь левая реакция вдвое больше правой, поскольку нагрузка стоит в трети пролёта.
Изгибающий момент достигает максимума под нагрузкой, а не посередине пролёта, и равен F * a * b / L — при уменьшении меньшего плеча момент растёт.
Максимум прогиба приходится уже не точно под нагрузкой; он смещается к середине пролёта. Формула ниже даёт прогиб в точке нагружения, а калькулятор выдаёт прогиб в каждом узле, поэтому по схеме деформации виден весь изгиб и по нему можно найти максимум.
Поскольку пластина нагружена по сильной оси, сечение высокое, а не широкое: уложить её плашмя — значит сделать балку в 36 раз гибче.
Формулы
| Формула | Что она даёт |
|---|---|
a = 600 мм, b = 1200 мм | Расстояния от нагрузки до левой и правой опор, при этом a + b = L. |
M_max = F * a * b / L | Наибольший изгибающий момент в точке нагружения. |
R_left = F * b / L, R_right = F * a / L | Реакции опор; ближайшая к нагрузке опора нагружена сильнее. |
delta_load = F * a^2 * b^2 / (3 * E * I * L) | Прогиб в точке приложения нагрузки. Наибольший прогиб чуть больше и приходится немного ближе к середине пролёта. |
Частые вопросы
Какая опора нагружена сильнее?
Та, что ближе к нагрузке. Реакции распределяются обратно пропорционально расстоянию до нагрузки, поэтому в трети пролёта ближняя опора несёт вдвое большую нагрузку.
Почему пластина поставлена на ребро?
Потому что момент инерции прямоугольника растёт с кубом высоты. Пластина толщиной 10 мм, поставленная на ребро высотой 60 мм, в 36 раз жёстче при изгибе, чем лежащая плашмя, поскольку ширина при этом уменьшается.
Где возникает наибольший изгибающий момент?
Непосредственно под нагрузкой, а не посередине пролёта. Для внецентренной точечной нагрузки эпюра момента имеет вид треугольника с вершиной в точке нагружения.
Как это связано с испытанием на изгиб по четырём точкам?
В таком испытании две симметричные нагрузки создают участок постоянного изгибающего момента, что позволяет измерять свойства материала без влияния поперечных напряжений. Загрузка в трети пролёта — та же семья схем.
Ещё примеры балок
- Шарнирно-опёртая балка с нагрузкой в середине Классическая балка на двух опорах с нагрузкой посередине пролёта: прогиб, момент и реакции опор онлайн.
- Шарнирно-опёртая балка с двумя точечными нагрузками Стальная труба на двух опорах с двумя равными нагрузками: средний участок изгибается без поперечной силы, как в испытании по четырём точкам.
- Шарнирно-опёртая балка с наклонной нагрузкой Сила, давящая под углом на опёртую балку: разложите её на изгибающую и продольную составляющие — гнёт балку только первая.
- Стальная труба с нагрузкой посередине Стальная труба на двух опорах с нагрузкой в середине пролёта: насколько она прогибается и какие размеры трубы действительно важны.