Консоль с нагрузкой в середине
Если перенести нагрузку с свободного конца в середину консоли, конструкция заметно жёстче. Участок балки за точкой нагружения сам по себе уже не изгибается — он лишь следует углу наклона, достигнутому в месте приложения нагрузки.
На практике так бывает часто: кронштейн, нагруженный болтом где-то по длине, стойка перил с креплением, рычаг механизма с инструментом в среднем положении. Калькулятор ниже заранее настроен именно на этот случай.
Калькулятор
Этот калькулятор уже настроен на задачу выше. Измените длину, нагрузку, сечение или материал — расчёт выполнится сразу, а в адресной строке сохранится ссылка на вашу точную схему.
Исходные данные:
Конфигурация:
Материал: Construction steel (Обычные)
Профиль:
| Ax: 78.54mm2 | Jxx: 981.75mm4 |
| Asy: 78.54mm2 | Iyy 490.87mm4 |
| Asz: 78.54mm2 | Izz: 490.87mm4 |
Рассчет:
Смещения (мм):
| # | x | y | zz |
|---|
Реакции (newtons):
| # | x | y | zz |
|---|
Прямая ссылка на эту схему: https://beamcalc.net/ru/solve/cantilever-mid-load#v1-AQEAAHpEAACgQZQBAQIAAAAAAADIQgAAAAA
Как смоделирована балка
- Левый конец защемлён.
- Правый конец свободен.
- В середине пролёта, посередине балки, приложена вертикальная точечная нагрузка, направленная вниз.
- Балка — стальной прут диаметром 20 мм длиной 1000 мм.
Как читать результаты
Точка нагружения проседает, а участок балки за ней продолжается по прямой, касательной к схеме прогиба, поэтому наибольшее смещение всё равно показывает свободный конец, хотя нагрузка к нему не приложена.
По сравнению с той же нагрузкой на свободном конце прогиб в этом случае значительно меньше, а момент в заделке — заметно меньше. Сравните с задачей о консоли, нагруженной на свободном конце.
Реакции заделки не меняются: опора по-прежнему воспринимает всю нагрузку, а плечо момента теперь заканчивается в точке нагружения.
Формулы
| Формула | Что она даёт |
|---|---|
a = L / 2 | Расстояние от заделки до точки нагружения. |
delta_load = F * a^3 / (3 * E * I) | Прогиб в точке приложения нагрузки. |
delta_max = F * a^2 * (3 * L - a) / (6 * E * I) | Прогиб на свободном конце — наибольший прогиб. |
M_max = F * a | Изгибающий момент в заделке. |
Частые вопросы
Почему консоль, нагруженная посередине, жёстче, чем нагруженная на конце?
Потому что энергию изгиба накапливает только нагруженная часть балки. Участок за точкой нагружения остаётся прямым и лишь следует углу наклона, поэтому эффективная длина изгиба — расстояние от опоры до нагрузки, а не вся длина балки.
Где у этой балки наибольший прогиб?
На свободном конце, а не в точке нагружения. Схема прогиба продолжает искривляться до нагрузки, а дальше идёт по прямой-касательной, поэтому наибольшее смещение оказывается на конце.
Можно ли поставить нагрузку в любое место?
Да. В калькуляторе выберите нагрузку, якоренную к стороне, и с помощью отступа разместите её в любой точке балки; формула выше работает для любого расстояния a от заделки.
Учитывается ли в расчёте собственный вес балки?
Нет. Анализируются только заданные вами нагрузки, поэтому при необходимости добавьте вес балки отдельной нагрузкой.
Ещё примеры балок
- Консоль с нагрузкой на свободном конце Балка, жёстко защемлённая с одного конца и нагруженная на другом: прогиб, угол поворота и реакции опор онлайн.
- Стальная труба в качестве консоли Защемлённая стальная труба с нагрузкой на свободном конце: прогиб и реакции для полого круглого сечения.
- Алюминиевый рычаг-консоль Алюминиевый прут, защемлённый с одного конца и нагруженный на другом: почему алюминиевые консоли провисают и как подобрать рычаг, который не будет.