Алюминиевый рычаг-консоль
Алюминий привлекателен для консолей как лёгкий и легко обрабатываемый материал, но он примерно втрое менее жёсткий, чем сталь. Модуль упругости распространённых алюминиевых сплавов около 69 000 МПа, тогда как у стали — порядка 200 000 МПа, и прочность это не компенсирует: алюминиевый рычаг обычно заметно прогибается задолго до разрушения.
Поэтому алюминиевые консоли подбирают по жёсткости, а не по прочности. Калькулятор ниже настроен на алюминиевый прут диаметром 16 мм, консолью 800 мм, нагруженный 50 Н на конце — измените значения под свою деталь.
Калькулятор
Этот калькулятор уже настроен на задачу выше. Измените длину, нагрузку, сечение или материал — расчёт выполнится сразу, а в адресной строке сохранится ссылка на вашу точную схему.
Исходные данные:
Конфигурация:
Материал: Construction steel (Обычные)
Профиль:
| Ax: 78.54mm2 | Jxx: 981.75mm4 |
| Asy: 78.54mm2 | Iyy 490.87mm4 |
| Asz: 78.54mm2 | Izz: 490.87mm4 |
Рассчет:
Смещения (мм):
| # | x | y | zz |
|---|
Реакции (newtons):
| # | x | y | zz |
|---|
Прямая ссылка на эту схему: https://beamcalc.net/ru/solve/aluminium-cantilever-end-load#v1-AQEAAEhEAACAQYYBAQEAAAAAAABIQgAAAAA
Как смоделирована балка
- Левый конец защемлён.
- Правый конец свободен.
- В свободный конец вертикально вниз приложена точечная нагрузка 50 Н.
- Балка — сплошной алюминиевый прут диаметром 16 мм длиной 800 мм.
Как читать результаты
Сравните эту схему со стальным прутом того же диаметра: алюминиевый рычаг прогибается почти втрое больше, так как прогиб обратно пропорционален модулю упругости.
Чтобы вернуть алюминиевому рычагу прогиб стального, нужно увеличить момент инерции сечения примерно втрое, а для сплошного прута это около 32 процентов дополнительного диаметра.
Реакции дают также момент в заделке, который должен выдержать зажим или шов. Для алюминия проверьте удельное давление под зажимом: при длительной нагрузке алюминий ползёт.
Формулы
| Формула | Что она даёт |
|---|---|
I = pi * d^4 / 64 | Момент инерции сплошного круглого сечения. |
delta_max = F * L^3 / (3 * E * I) | Прогиб на свободном конце. E — модуль упругости алюминиевого сплава. |
delta_aluminium / delta_steel = E_steel / E_aluminium | При одинаковой геометрии прогиб обратно пропорционален жёсткости. |
Частые вопросы
Алюминий действительно втрое гибче стали?
Для одинаковой геометрии — да: прогиб обратно пропорционален модулю упругости, а у распространённых алюминиевых сплавов он около 69 000 МПа против примерно 200 000 МПа у стали.
Почему не взять просто более прочный алюминиевый сплав?
Потому что модуль упругости — свойство основного металла, а не состояния закалки. Легирование и термообработка заметно меняют прочность, но жёсткость алюминия почти не изменяется.
Насколько должен быть толще алюминиевый рычаг?
Для сплошного круглого прута, чтобы сравняться со стальным по прогибу, нужен примерно на 32 процента больший диаметр, так как момент инерции круга растёт с четвёртой степенью диаметра.
Нужно ли беспокоиться о ползучести?
Для кратковременной нагрузки — нет. При длительной нагрузке при комнатной температуре алюминий может медленно деформироваться, поэтому держите рабочие напряжения низкими и избегайте длинных тонких рычагов, постоянно работающих у предела прогиба.
Ещё примеры балок
- Консоль с нагрузкой на свободном конце Балка, жёстко защемлённая с одного конца и нагруженная на другом: прогиб, угол поворота и реакции опор онлайн.
- Консоль с нагрузкой в середине Балка, защемлённая с одного конца, с нагрузкой посередине: от положения нагрузки зависит прогиб, и на этой странице видно, во сколько раз.
- Стальная труба в качестве консоли Защемлённая стальная труба с нагрузкой на свободном конце: прогиб и реакции для полого круглого сечения.