Консоль с нагрузкой на свободном конце
Консоль — это балка, жёстко закреплённая с одного конца и свободная с другого. Это одна из самых распространённых конструкций на практике: кронштейн полки, консольный балкон, стрела, опора указателя или рычаг механизма работают именно так.
На этой странице решается задача из учебника: одна сосредоточенная сила, приложенная вертикально вниз к свободному концу балки. Калькулятор ниже уже настроен на эту схему — достаточно изменить длину, нагрузку, сечение или материал, чтобы получить свои значения.
Калькулятор
Этот калькулятор уже настроен на задачу выше. Измените длину, нагрузку, сечение или материал — расчёт выполнится сразу, а в адресной строке сохранится ссылка на вашу точную схему.
Исходные данные:
Конфигурация:
Материал: Construction steel (Обычные)
Профиль:
| Ax: 78.54mm2 | Jxx: 981.75mm4 |
| Asy: 78.54mm2 | Iyy 490.87mm4 |
| Asz: 78.54mm2 | Izz: 490.87mm4 |
Рассчет:
Смещения (мм):
| # | x | y | zz |
|---|
Реакции (newtons):
| # | x | y | zz |
|---|
Прямая ссылка на эту схему: https://beamcalc.net/ru/solve/cantilever-end-load#v1-AQEAAHpEAACgQZQBAQEAAAAAAADIQgAAAAA
Как смоделирована балка
- Левый конец защемлён: он не может ни смещаться, ни поворачиваться.
- Правый конец свободен: опора на нём отсутствует.
- В свободный конец приложена вертикальная точечная нагрузка, направленная вниз.
- Балка — стальной прут диаметром 20 мм длиной 1000 мм.
Как читать результаты
Наибольший прогиб и наибольший угол поворота всегда возникают на свободном конце. Прогиб растёт с кубом длины, поэтому удвоение длины консоли увеличивает её гибкость в восемь раз — это главное, что нужно помнить при подборе консоли.
Реакции, которые выдаёт калькулятор, — это поперечная сила и изгибающий момент, которые должна воспринимать заделка. Момент в заделанном сечении — расчётная величина: именно там балка наиболее вероятно разрушится или получит пластические деформации.
Формулы
| Формула | Что она даёт |
|---|---|
delta_max = F * L^3 / (3 * E * I) | Прогиб на свободном конце. F — нагрузка, L — длина балки, E — модуль упругости, I — момент инерции сечения. |
theta_max = F * L^2 / (2 * E * I) | Угол поворота на свободном конце, в радианах. |
M_max = F * L | Изгибающий момент в заделке — в самом нагруженном сечении балки. |
Частые вопросы
Где консоль разрушается в первую очередь?
В заделке. Изгибающий момент нарастает вдоль балки линейно и достигает максимума F * L у опоры, поэтому там же наибольшие напряжения.
Почему небольшое удлинение консоли даёт такой большой прогиб?
Потому что прогиб пропорционален кубу длины. Удвоение свободной длины увеличивает прогиб в восемь раз, а моментное сопротивление растёт лишь линейно.
Учитывает ли калькулятор деформации от поперечной силы?
Да. Ядро Frame3DD использует жёсткостную схему с учётом сдвига, поэтому короткие и массивные балки считаются точнее, чем по формуле Эйлера-Бернулли, приведённой выше.
Можно ли использовать страницу для расчёта кронштейна полки или консоли балкона?
Да, если конструкция действительно представляет собой однородную балку, защемлённую с одного конца и нагруженную с другого. Реальные кронштейны с накладками или переменным сечением жёстче, поэтому полученный результат стоит считать оценкой с запасом.
Ещё примеры балок
- Консоль с нагрузкой в середине Балка, защемлённая с одного конца, с нагрузкой посередине: от положения нагрузки зависит прогиб, и на этой странице видно, во сколько раз.
- Стальная труба в качестве консоли Защемлённая стальная труба с нагрузкой на свободном конце: прогиб и реакции для полого круглого сечения.
- Алюминиевый рычаг-консоль Алюминиевый прут, защемлённый с одного конца и нагруженный на другом: почему алюминиевые консоли провисают и как подобрать рычаг, который не будет.